Widget HTML Atas

Home / Bangun ruang / Matematika

Rumus Volume Limas Segi empat Dan Luas Permukaan Limas

Oleh Admin
Rumus Volume Limas Segi empat Dan Luas Permukaan Limas segi empat - Limas segiempat merupakan salah satu bangun ruang (3 dimensi) yang mempunyai lima sisi dengan alasnya yang berbentuk segi empat dan sisi tegaknya berbentuk segitiga. Sebelumnya kita sudah membahas salah satu jenis limas yaitu limas segitiga.


Rumus Volume Limas Segi empat Dan Luas Permukaan Limas
Gambar lima segi empat dan jaring-jaringya

Ciri Ciri Limas Segi Empat 

Berikut sifat-sifat limas segi empat:
  1. Alasnya berbentuk segiempat.
  2. Memiliki 4 sisi tegak berbentuk segi tiga.
  3. Mempunyai lima buah bidang sisi.
  4. Memiliki lima buah titik sudut.
  5. Mempunyai delapan buah rusuk.

Unsur Unsur Limas Segi Empat

Unsur-unsur dari limas segi empat adalah sebagai berikut :
  • 4 Sisi
  • 8 Rusuk
  • 5 Titik sudut
  • 2 Bidang Diagonal
gambar limas segi empat

Jumlah Titik Sudut Limas Segi Empat

Ada berapa jumlah titik sudut pada limas segi empat? Perhatikan gambar limas segi empat ABCDP diatas. Sebuah limas segi empat mempunyai 5 titik sudut. Pada limas segi empat ABCDP tersebut, kelima titik sudutnya adalah:
  • Titik sudut A
  • Titik sudut B
  • Titik sudut C
  • Titik sudut D
  • Titik sudut P

Jumlah Rusuk Limas Segi Empat

Ada berapa jumlah rusuk pada limas segi empat? Perhatikan bangun limas segi empat ABCDP. Sebuah limas segi empat mempunyai 8 rusuk. Pada limas segi empat ABCDP diatas, kedelapan rusuknya adalah:
  • Rusuk AB
  • Rusuk BC
  • Rusuk CD
  • Rusuk DA
  • Rusuk AP
  • Rusuk BP
  • Rusuk CP
  • Rusuk DP

Jumlah Sisi Limas Segi Empat

Ada berapa jumlah sisi pada limas segi empat? Perhatikan limas segi empat ABCDP pada gambar. Sebuah limas segi empat mempunyai 5 sisi. Pada limas ABCDP tersebut, kelima sisinya adalah:
  • Sisi ABCD
  • Sisi ABP
  • Sisi BCP
  • Sisi CDP
  • Sisi DAP

Jumlah Diagonal Bidang Limas Segi Empat

Ada berapa jumlah bidang diagonal pada limas segi empat? Perhatikan limas segi empat ABCDP pada gambar. Sebuah limas segi empat mempunyai 2 Bidang Diagonal. Pada limas ABCDP tersebut, kedua 2 Bidang Diagonalnya adalah:
  • Bidang diagonal PAC
  • Bidang diagonal PBD
Kedua bidang diagonal tersebut berbentuk segitiga.

Macam Macam Limas Segi Empat

Limas segi empat bisa kita bedakan menjadi beberapa macam berdasarkan bentuk segi empat alasnya yaitu:
  1. limas bujursangkar ata limas persegi
  2. limas persegi panjang
  3. limas belah ketupat
  4. limas layang-layang
  5. limas trapesium
  6. limas segi empat tidak beraturan

Rumus Limas Segi Empat

Ada beberapa rumus penting limas segiempat yang perlu kamu pahami yaitu:

Luas alas

Semua alas bangun limas segi empat adalah bangun datar, jadi ingat kembali ya rumus luas bangun datar. Berdasarkan bentuk segi empat alasnya, ada beberapa rumus luas alas yaitu:

Jenis Alas Luas Alas (La)
Alas Persegi La = s × s
Alas Persegi Panjang La = p × l
Alas Jajar Genjang La = a × t
Alas Trapesium L = $\frac {1}{2} \times (a + b) \times t $

L = $\frac {(a + b) \times t}{2}$
Alas Belah Ketupat La = ½ × d1 × d2
Alas Layang-Layang La = ½ × d1 × d2

Luas Permukaan

Luas permukaan adalah jumlah luas bangun datar yang membentuk sebuah bangun ruang. Bangun datar yang membentuk sebuah limas terdiri dari sisi alas, dan bagian sisi tegak segitiga yang berjumlah 4 buah.

Sehingga, mencari luas permukaan limas segi empat kita gunakan rumus :
Luas Permukaan (L) L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII + L ΔIV
atau
Luas (L) = Luas alas + 4 X Luas sisi
 Dimana kita tahu :
luas alas limas = lihat diatas
luas sisi tegak segitiga = ($\frac {1}{2}$ × alas × tinggi) × 4

Volume Limas Segi Empat

Untuk mencari volume limas segi empat kita bisa menggunakan rumus:
Volume limas segiempat =1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi
atau
Volume (V) = 1/3 x Luas Alas x Tinggi

Rumus Tinggi Limas Segi Empat

Untuk cara mencari tinggi limas segi empat adalah sebagai berikut:
t  = (3 × V) ÷ L alas
atau bisa juga dengan rumus
t = V ÷ (⅓ × Luas alas)
Keterangan:
t = tinggi limas
V = volume limas
L alas = luas alas limas

Rumus Diagonal Bidang Limas Segi Empat

Bidang diagonal pada bangun limas segi empat berbentuk sebuah segitiga, sehingga untuk mencari luasnya kita bisa memakai rumus luas segitiga yaitu:
luas bidang diagonal = 1/2 x a x t

Contoh Soal Limas Segi Empat

Contoh Soal Volume Limas Segi Empat Beraturan

Tentukan volume limas segi empat berikut:
Contoh Soal Volume Limas Segi Empat Beraturan
Dari gambar diketahui alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 20 cm dan tinggi limas 16 cm, tentukan volume limas tersebut.

Diketahui:

t segitiga(ts) = 20 cm
t limas(tl) = 16 cm

Ditanya:

V = ...?

Penyelesaian:

Pertama cari panjang sisi alas limas yang berbentuk persegi terlebih dahulu, perhatikan gambar.

Penting: Berlaku rumus rumus Pythagoras untuk mencari panjang alas limas.

Panjang alas limas = 2 x √(ts² - tl²)
Panjang alas limas = 2 x √(ts x ts - tl x tl)
Panjang alas limas = 2 x √(20 x 20 - 16 x 16)
Panjang alas limas = 2 x √(400 - 256)
Panjang alas limas = 2 x √144
Panjang alas limas = 2 x 12
Panjang alas limas = 24 cm

Kemudian kita hitung volume limas tersebut:

V = $\frac {1}{3}$ x Luas Alas x Tinggi
V = $\frac {1}{3}$ x (s x s) x Tinggi
V = $\frac {1}{3}$ x (24 x 24) x 16
V = $\frac {1}{3}$ x 576 x 16
V = $\frac {1}{3}$ x 9216
V = 3072 cm³

Jadi volume limas tersebut adalah 3072 cm³

Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Limas Segi Empat

Hitunglah luas permukaan limas segi empat berikut...
Menghitung Luas Permukaan Limas Segi Empat
Diketahui:

Bentuk alas = Persegi
Sisi Persegi (Rusuk Alas) = 12 cm
t = 8 cm

Ditanya:

Luas permukaan limas segi empat (L) = ...?

Penyelesaian: 

Luas Permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak
Luas Permukaan = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII + L ΔIV

# Luas Alas

La = s × s
La = 12 cm × 12 cm
La = 144 cm²

# Luas Sisi tegak

limas segi empat beraturan diatas memiliki alas persegi, sehingga ukuran keempat sisi tegaknya sama.

Untuk menghitung luas sisi tegak, perlu di hitung terlebih dahulu panjang alas segitiga dan tingginya

→ Alas setiap segitiga adalah panjang rusuk limas, yaitu 12 cm.
→ Tinggi segitiga bisa dihitung memakai rumus Pythagoras segitiga siku-siku.
Cara menghitung alas sisi tegak pada limas segi empat
Selanjutnya tinggi segitiga bisa dihitung:
t segitiga = √(8² + 6²)
t segitiga = √(64 + 36)
t segitiga = √100
t segitiga = 10 cm

Maka luas sisi tegak:

L ΔI = ½ × a Δ1 × t Δ1
L ΔI = ½ × 12 cm × 10 cm 
L ΔI = ½ × 120 cm
L ΔI = 60 cm²

Karena alas limas segi empat berbentuk persegi beraturan, maka luas semua sisi segitiga adalah sama besar.

L ΔI = L ΔII = L ΔIII = L ΔIV

Selanjutnya berlaku rumus luas permukaan limas segi empat beraturan

L = luas alas + jumlah luas sisi tegak
L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII + L ΔIV
L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII + L ΔIV
L = 144 + 60 + 60 + 60 + 60
L = 384 cm²

Jadi, luas limas segi empat tersebut adalah 384 cm²

NOTE: Jika alas limas bukan persegi, maka L ΔI, L ΔII, L ΔIII, L ΔIV dihitung satu persatu. Hal ini dikarenakan ukuran masing-masing sisi tegak segitiga berbeda.

Demikian pembahasan tentang rumus volume limas segi empat dan rumus luas permukaan limas segi empat semoga bermanfaat.()