√ Bilangan Prima | Pengertian, Contoh Bilangan Prima 1-1000 [Lengkap]

A. Pengertian Bilangan Prima

Definisi bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh 2 bilangan yaitu satu dan bilangan itu sendiri.

2 serta 3 merupakan bilangan prima sedangkan 4 bukanlah bilangan prima karena 4 dapat dibagi dengan angka 2. Dalam matematika sepuluh bilangan prima yang pertama yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.

Jika sebuah bilangan yang besarnya lebih dari satu dan tidak termasuk bilangan prima, maka bilangan tersebut disebut dengan bilangan komposit. ( wikipedia )

B. Ciri Ciri Bilangan Prima

Hafalkan ciri-ciri bilangan prima berikut ini agar lebih mudah mencari dan menentukan sebuah bilangan merupakan bilangan prima atau bukan.

1. Semua bilangan prima adalah ganjil kecuali angka 2.
2. Bilangan prima mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
3. Bilangan yang berakhiran (angka satuannya)  2, 4, 5, 6, 8, dan 0 adalah bukan bilangan prima. kecuali bilangan 2 dan 5.

C. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor Prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu.

Sedangkan Faktorisasi Prima adalah perkalian-perkalian bilangan prima dari suatu bilangan.

Cara untuk mencari faktor prima dan faktorisasi prima suatu bilangan dapat dilakukan dengan menggunakan pohon faktor.

Sebagai contoh temukan faktor prima dan faktorisasi prima dari bilangan 14 dan 40. Proses pemfaktoran dilakukan dengan menggunakan pohon faktor.

Cara mengerjakannya:

• pertama bilangan yang akan di cari faktornya dibagi dengan bilangan prima, 
• kedua jika hasilnya masih dapat dibagi maka dibagi lagi dengan bilangan prima yang lain.

Dari gambar di atas dapat kita ketahui jika::

• faktor prima dari 14 = 2 , 7
• faktorisasi prima dari 14 = 2 x 7
• faktor prima dari 40 = 2 , 5
• faktorisasi prima dari 40 = 2 x 2 x2 x 5

Metode tersebut bisa kalian lakukan pada berbagai angka lain. Langkah yang dibutuhkan ialah:

• Bagi angka tersebut dengan bilangan prima 2.
• Bila sudah tidak dapat dibagi dengan angka 2, kalian lanjutkan membagi dengan angka 3.
• Bila sudah tidak dapat dibagi dengan angka 3, kalian lanjutkan membagi dengan angka 5.
• Serta seterusnya kalian lanjutkan membagi dengan bilangan angka prima berikutnya, hingga angka tersebut habis dibagi.

Setelah membaca penjelasan diatas kalian paham kan apa perbedaan antara faktor prima dan faktorisasi prima.

D. Kenapa 1 bukan bilangan prima?

Angka 1 tidak termasuk dalam bilangan angka prima dikarenakan angka 1 hanya dapat dibagi dengan angka 1.

Itu artinya, angka 1 hanya dapat dibagi dengan 1 angka. Bukan 2 angka seperti pada bilangan prima.

Hal tersebutlah yang menyebabkan angka 1 tidak termasuk dalam bilangan prima, Karena angka 1 tidak memenuhi definisi dari sebuah bilangan prima.

E. Bilangan Prima Genap

Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2, Bilangan prima selain bilangan 2 tidak habis dibagi 2, selalu ada sisanya, itu menjadi bukti jika bilangan prima selain 2 adalah bilangan ganjil. Jadi bilangan prima genap hanya ada satu yaitu 2.

Jika ada pertanyaan tentang himpunan bilangan prima yang genap, jawabannya bilangan prima yang genap hanya ada 1 yaitu 2.

F. Contoh Bilangan Prima

Supaya lebih gampang diingat, bilangan- bilangan prima ini akan saya tampilkan secara berkelompok:

Bilangan Prima 1-50

Berikut ini adalah bilangan prima 1-50, Terdapat 15 buah bilangan prima antara 1 sampai 50, yakni:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, dan 47.

Bilangan Prima terkecil

Bilangan prima terkecil adalah 2

Bilangan Prima Antara 15 dan 20

Terdapat dua buah Bilangan prima antara 15 dan 20 yaitu 17 dan 19

Bilangan Prima yang habis dibagi 3

Bilangan prima yang habis dibagi 3 adalah 3.

Bilangan Prima Kurang dari 10

Berikut ini adalah bilangan prima kurang dari 10

2, 3, 5, 7

Bilangan Prima 1 Sampai 100

Berikut ini adalah bilangan prima 1 sampai 100 atau bilangan prima kurang dari 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Bilangan Prima Tiga Digit Pertama

Berikut ini adalah bilangan prima dengan kombinasi 3 digit pertama

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263

Bilangan Prima Empat Digit Pertama 

Berikut ini adalah bilangan prima dengan kombinasi 4 digit pertama

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181

Bilangan prima 1-1000

Ada 168 jumlah bilangan angka prima di antara angka 1-1000

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Bilangan Prima Terbesar

Tidak ada bilangan prima terbesar karena jumlah bilangan yang tak tehingga.

G. Rumus Bilangan Prima 

Cara mencari bilangan prima, adalah dengan menentukan suatu bilangan merupakan bilangan prima atau bukan. Berikut cara menentukan bilangan prima.

1. Tidak pernah berakhiran 2, 4, 5, 6, 8, dan 0 , kecuali angka 2 dan 5

Bilangan prima yang tersusun dari 2 angka atau lebih, tidak pernah berakhiran dengan satuan 2, 4, 5, 6, 8, dan 0.

Contoh:
10, 12, 14, 25, 26, 28, 30, 100, bukan bilangan prima.

2. Jumlah seluruh digit angka tidak akan kelipatan 3

Angka yang terdiri dari 2 digit ataupun lebih, jika tiap digit dijumlahkan hasilnya bilangan kelipatan tiga. Maka angka tersebut akan habis dibagi 3 dan bukan anggota bilangan prima.

Contoh:
Angka 27, karena 2 + 7 = 9 (kelipatan 3), maka 27 habis dibagi 3, yaitu 27:3=9 (bukan prima, karena terbukti mempunyai lebih dari 2 faktor).

Angka 105, karena 1 + 0 + 5+ = 6 (kelipatan 3), maka habis dibagi 3, yaitu 105:3=35 (bukan prima, karena terbukti mempunyai lebih dari 2 faktor).

3. Angka negatif, 0, dan 1 bukanlah anggota bilangan Prima

4. Semua bilangan prima adalah ganjil, kecuali angka 2

5. Pohon faktor tidak pernah bercabang

Cara menggunakan pohon faktor, yaitu dengan membagi bilangan dengan angka prima secara berurutan mulai dari 2, 3, 5, 7, hingga dirinya sendiri. 

Angka prima tidak bakal bisa dibagi oleh angka prima lain, selain dirinya sendiri dan angka 1. Hal ini, mengakibatkan angka prima tidak bisa membentuk pohon faktor( sebab tidak ada cabangnya).

Contoh: 11 hanya dapat dibagi 1 dan 11.

Dengan memakai rumus di atas, kita dapat menentukan suatu angka merupakan angka prima atau bukan dengan lebih mudah dan cepat.

H. Cara Mencari Bilangan Prima

Misalkan kamu akan menentukan bilangan prima antara 1 sampai suatu bilangan n. Perhatikan gambar berikut ini.

Kita akan memakai metode saringan Eratosthenes, Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Pada tabel diatas, berilah tanda silang bilangan 1 karena 1 bukan bilangan prima.
2. Lingkari bilangan 2 karena 2 bilangan prima.
3. Silanglah semua bilangan kelipatan 2 karena bilangan itu bukan bilangan prima.
4. Lingkari bilangan 3 karena 3 bilangan prima.
5. Silanglah semua bilangan kelipatan 3 karena bilangan itu bukan bilangan prima.
6. Lingkari bilangan 5 dan 7, silang bilangan kelipatannya.
7. Berdasarkan data pada tabel diatas, berhentilah pada langkah ke-6 karena 7 adalah bilangan prima terbesar yang kuadratnya kurang dari 100.
8. Semua bilangan tersisa yang didaftar dan yang tidak disilang adalah bilangan prima

I. Contoh Soal Bilangan Prima

Contoh Soal Bilangan Prima 1

Soal : Tentukan bilangan prima antara 1 sampai dengan 10

Jawab : Bilangan prima 1 sampai 10 adalah 2, 3, 5, 7

Soal : Tentukan  bilangan prima antara angka 10 sampai dengan 20

Jawab: Bilangan Prima dari angka 10-20 adalah 11, 13, 17,19.

Contoh Soal Faktor Prima 2

Faktor prima dari 36 adalah

Jawab: untuk menjawab pertanyaan soal seperti ini bisa dilakukan seperti pada contoh sebelumnya.

• Bagi 36 dengan 2, dihasilkan 18.
• Bagi 18 dengan 2, dihasilkan 9.
• Angka 9 tidak bisa dibagi dengan 2, oleh karena itu proses dilanjutkan dengan bilangan prima 3
• Bagi 9 dengan 3, sehingga menyisakan hasil akhir 3.

Dari hasil diatas bisa disimpulkan jika:

Faktorisasi prima dari 36 adalah 36 = 2 x 2 x 3 x 3 atau = 2² x 3²

Jadi, faktor prima dari 36 adalah 2 dan 3.

Contoh Soal Faktor Prima 3

Tentukan faktor prima dari 45

Jawab: Gunakan cara sama seperti jawaban soal sebelumnya.

Berikut ini saya tambahkan gambar proses pemfaktorannya, agar menjadi lebih jelas:

Dari pohon faktor tersebut, bisa disimpulkan jika:

Faktorisasi prima dari 45 adalah 45 = 3 x 3 x 5 atau = 3² x 5

Jadi, faktor prima dari 45 adalah 3 dan 5.

J. Kegunaan Bilangan Prima

Tahukah kamu apa saja manfaat dan kegunaan dari bilangan prima?

Manfaat dan kegunaan bilangan prima sangat besar bagi kehidupan manusia, Dua di antara penerapan bilangan prima yaitu:

• Dalam bidang matematika, bilangan prima diterapkan pada pelajaran matematika yang lebih tinggi, misalnya untuk mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar), menyederhanakan bentuk pecahan, dan lainnya.
• Dalam ilmu kriptografi, bilangan prima diterapkan untuk melakukan proses enkripsi data. Proses ini membuat data menjadi lebih aman, seperti keamanan sistem, sistem keamanan ATM, rekening bank, dan lain lain.

Kontributor : Mahrus Fauzi (Pemeriksa)

---

Baca juga tutorial lainnya : Daftar Materi Pelajaran Matematika

---

Demikian pembahasan mengenai definisi bilangan prima dan contohnya lengkap semoga bermanfaat bagi pembaca semua.[]