Home / Bangun Datar / Matematika

Rumus Segitiga Siku Siku | Luas, Keliling, Sifat, Ciri, dan Contoh Soal

Oleh Admin
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang rumus, sifat, ciri-ciri dan contoh soal segitiga siku-siku. Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini.

Pengertian Segitiga Siku Siku

Rumus Segitiga Siku-siku
Gambar  segitiga siku siku
Segitiga siku-siku adalah sebuah segitiga yang salah satu dari tiga sudutnya mempunyai sudut 90⁰ atau siku-siku, seperti yang bisa kamu lihat pada gambar di atas.

Pada gambar diatas pada titik C sudut siki-siku dari segitiga tersebut.

Sifat Segitiga Siku Siku

Terdapat beberapa sifat atau ciri-ciri segitiga siku siku, yaitu :
  1. Segitiga siku-siku memiliki dua buah sisi siku-siku, yang dimana kedua sisi siku-siku tersebut mengapit sebuah sudut siku-siku dan 1 sisi miring atau hypotenusa.
  2. Hypotenusa atau sisi miring di setiap segitiga siku-siku selalu terletak di depan sudut siku-siku.
  3. Memiliki satu buah sudut yang besarnya 90 derajat.

Rumus Keliling segitiga siku siku

Untuk menghitung keliling segitiga siku-siku dapat digunakan rumus :
K = sisi a + sisi b + sisi c atau K = sisi + sisi + sisi

Rumus Luas segitiga siku siku

Dan untuk luas segitiga siku-siku dapat di gunakan persamaan :
L = ½ x alas x tinggi atau L = ½ x a x t
Pada sebuah segitiga siku-siku, terdapat salah satu sisi dengan ukuran paling panjang, yang dengan hipotenusa atau sisi miring.

Untuk mencari panjang sisi miring tersebut ada rumus khusus yang dipakai. Rumus tersebut terkenal dengan nama rumus Pythagoras.

Rumus Phytagoras( mencari sisi miring )

c² = a²  + b²
Keterangan:
c = sisi miring
a = tinggi
b = alas

Rumus Phytagoras umumnya digunakan untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku sebagai berikut :
Segitiga Pythagoras 1
Kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC. atau AC² = AB² + BC²
Rumus untuk mencari panjang sisi alas: b² = c²  - a² 
Rumus untuk mencari sisi samping/tinggi segitiga: a² = c²  - b²  
Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku: c² = a²  + b²
a. Jika panjang sisi a dan panjang sisi b sudah diketahui ukurannya maka panjang sisi c dapat ditentukan dengan persamaan c²= a² + b²

b. Jika panjang sisi a dan panjang sisi c sudah diketahui ukurannya maka panjang sisi b dapat ditentukan dengan persamaan b² = c² – a²

c. Jika panjang sisi b dan panjang sisi c sudah diketahui ukurannya maka panjang sisi a dapat ditentukan dengan persamaan a² = c² – b²

Persamaan di atas biasa di sebut dengan teorema phytagoras.( lihat rumus pythagoras ).

Rumus Perbandingan Sisi-Sisi Pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Khusus

Ada dua rumus perbandingan, yaitu:
  1. Perbandingan Sisi-Sisi Pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut 30° dan 60°.
  2. Perbandingan Sisi-Sisi Pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut 45°.

1. Rumus Perbandingan Sisi-Sisi Pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut 30° dan 60°

Berikut rumus perbandingan sisi segitiga dengan sudut 30° dan 60° :
30° : 60° : 90° = 1 : √3  : 2
Untuk bentuk segitiga siku-siku yang bersudut 30° dan 60° bisa dilihat pada gambar.
Rumus Perbandingan Sisi-Sisi Pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut 30° dan 60°








Contoh soal :
Tentukan AB pada gambar di bawah !

Jawab :
Diketahui :
CB = 15cm
Sudut segitiga siku-siku = 30°, 60°, dan 90°.

Ditanyakan :
AB = ... ???

Karena sudutnya 30°, 60°, dan 90°, maka berlaku :
30° : 60° : 90° = 1 : √3 : 2

Maka :
AC : AB : CB = 1 : √3 : 2
AB : CB = √3 : 2
AB : 15cm = √3 : 2
AB = (15cm x√3 ) : 2
AB = 15√3cm : 2
AB = 7,5√3cm

Jadi panjang AB adalah 7,5√3cm.

2. Rumus Perbandingan Sisi-Sisi Pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut 45°

Berikut rumus perbandingan sisi segitiga dengan sudut 45°  :
45° : 45° : 90° = 1 : 1 : √2
Untuk bentuk segitiga siku-siku yang bersudut 45° bisa dilihat pada gambar.












Contoh Soal :
Tentukan AB pada gambar di bawah ini !!

Jawab :
Diketahui :
CB =  16cm
Sudut segitiga siku-siku = 45°, 45°, dan 90°.

Ditanyakan :
AB = ..???

Karena sudutnya 45°, 45°, dan 90°, maka berlaku :
45° : 45° : 90° = 1 : √3 : 2

Maka :
AC :  AB : BC = 1 : 1 : √2
AB : BC = 1 : √2
AB : 16cm = 1 : √2
AB = ( 16cm x 1 ) : √2
AB = 16cm/√2
Untuk lebih menyederhakan kita rasionalkan penyebut dari AB, maka :
AB = ( 16cm/√2  ) x  ( √2 /√2  )
AB = (16cm x √2  ) / ( √2 x√2  )
AB = (16cm√2   )/2
AB = 8cm√2

Jadi panjang AB pada gambar di atas adalah 8cm√2

Contoh Soal

Contoh Soal Sisi Miring Segitiga Siki Siku 1

1. Sebuah segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-sikunya berada di titik A. Hitung panjang BC, jika panjang AB 8 cm
dan panjang AC 6 cm !
Penyelesaian :

Diketahui :
AB = 8 cm
AC = 6 cm

Ditanya :
BC . . . . ?

Jawab :
BC² = AB² + AC²
BC² = 8² + 6²
BC² = 64 + 36
BC² = 100
BC = 10 cm
Jadi panjang sisi BC adalah 10 cm

Contoh Soal Sisi Miring Segitiga Siki Siku 2

2. Perhatikan gambar segitiga di atas , jika panjang sisi c = 5 cm dan panjang sisi a =  3 cm, hitunglah panjang sisi b !
Diketahui :
c = 5 cm
a = 3 cm

Ditanya :
b . . . ?

Jawab :
b² = c² - a²
b² = 5² – 3²
b² = 25 – 9
b² = 16
b = 4 cm
Jadi panjang sisi b adalah 4 cm

Contoh Soal Luas Segitiga

3. Jika diketahui tinggi segitiga 4 cm dan alasnya 6 cm, hitunglah luasnya !
Diketahui :
t = 4 cm
a = 6 cm

Ditanya :
L . . . .?

Jawab :
L = ½ x a x t
L = ½ x 6 cm x 4 cm
L = 12 cm²
Jadi luas segitiga adalah 12 cm²

Contoh Soal Keliling Segitiga

4. Hitunglah keliling segitiga jika panjang sisi-sisinya 5 cm, 3 cm dan 4 cm !
Diketahui :
Misalkan
Sisi a = 5 cm
Sisi b = 4 cm
Sisi c = 3 cm

Ditanya :
K . . . . ?

Jawab :
K = sisi a + sisi b + sisi c
K = 5 cm + 4 cm + 3 cm
K = 12 cm
Jadi keliling segitiga tersebut adalah 12 cm.
Demikian pembahasan tentang Rumus Segitiga Siku-siku semoga bermanfaat bagi kita semua salam sukses.()