Himpunan, Pengertian, Contoh, Notasi, Anggota dan Jenis-Jenis Himpunan

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang elemen/anggota-anggotanya bisa didefinisikan dengan jelas serta mempunyai nilai kebenaran yang pasti yakni benar atau salah dan bukan relatif.

Sehingga bisa kita ketahui mana objek yang termasuk dalam anggota himpunan dan objek yang bukan anggota himpunan.

Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn

Contoh Himpunan

1. Kumpulan kendaraan beroda tiga, anggotanya bisa ditentukan dengan jelas yaitu becak, bajaj, bemo.
2. Kumpulan bilangan bulat positif kurang dari 10, anggotanya bisa ditentukan dengan jelas yaitu 1,2,3,4,5,6 dan seterusnya.
3. Kumpulan hewan yang berkembang biak dengan bertelur, anggotanya bisa ditentukan dengan jelas yaitu burung, ayam, bebek, komodo, kadal, dan lain-lain.

Contoh Bukan Himpunan

1. Kumpulan baju-baju bagus, anggotanya tidak bisa ditentukan dengan jelas karena setiap orang mempunyai pandangan sendiri-sendiri seperti apa baju yang bagus. Artinya baju bagus menurut seseorang belum tentu bagus menurut orang lain.

2. Kumpulan makanan enak, anggotanya tidak bisa ditentukan dengan jelas karena enak menurut seseorang belum tentu enak menurut orang yang lain. hal ini biasanya disebut dengan relatif.

Notasi Himpunan

Dalam menyatakan atau penulisan sebuah himpunan umumnya terdapat beberapa ketentuan yaitu:

1. Nama himpunan biasanya ditulis dengan huruf besar/kapital.
2. Objek yang termasuk anggota himpunan ditulis didalam tanda kurung kurawal seperti {....}
3. Masing-masing anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma (..,..)
4. Sementara anggota himpunan ditulis memakai huruf kecil.

Contohnya: himpunan hewan laut, L = {ikan,cumi-cumi,penyu,kerang,...dan seterusnya}

Cara Menyatakan Suatu Himpunan

Untuk menyatakan suatu himpunan dalam matematika setidaknya ada beberapa cara, yaitu:

1. Menyatakan himpunan menggunakan kata-kata(deskripsi) atau menyebut syarat-syaratnya.

Contohnya:

• A = { bilangan cacah kurang dari 30 }
• B = { nama-nama hari dalam satu minggu}
• C = { bilangan asli antara 6 sampai 20 }

2. Menyatakan himpunan dengan cara menyebutkan anggotanya(tabulasi).

Yakni dengan cara elemen/anggota himpunan ditulis dalam tanda kurung kurawal dan masing-masing anggota yang satu dengan yang lain dipisahkan menggunakan tanda koma.

Contohnya:

• A = { senin,selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu },  untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas.
• B = { Banyumanik, Candisari, Gayamsari, Pedurungan, Semarang Selatan, ....., Tembalang }, untuk meyatakan himpunan yang jumlah anggotanya banyak tetapi terbatas.
• C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..... }, untuk meyatakan himpunan yang jumlah anggotanya banyak serta tidak terbatas.

3. Menyatakan himpunan dengan memakai notasi pembentuk himpunan.

Dengan memakai cara ini, anggota himpunan tidak perlu disebutkan satu persatu, tetapi hanya dituliskan aturannya saja.

Contoh:

A adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 7.

Jika dinyatakan dengan cara tabulasi, himpunan ini bisa ditulis dengan A = {0, 1, 2, 3, 4,5,6}.

Sementara jika dinyatakan dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan, himpunan ini bisa dituliskan A = {x|x < 7, x bilangan cacah}. Di baca, “himpunan A anggotanya adalah x sedemikian hingga x adalah kurang dari 7 dan x adalah bilangan cacah.”

Anggota Himpunan dan Bukan Anggota Himpunan

Sekarang kamu sudah mengetahui apa itu himpunan? ya himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang anggotanya bisa didefinisikan dengan jelas.

Dalam matematika anggota dari suatu himpunan disimbolkan dengan ∈ sedangkan 

bukan anggota himpunan disimbolkan dengan ∉ .

Dan banyaknya anggota dari suatu himpunan, misalnya kita memakai contoh banyaknya anggota himpunan D adalah 10, bisa kita tulis Notasi banyaknya anggota himpunan D dapat ditulis n(D) = 10 yang dibaca banyaknya anggota himpunan D adalah 10.

Contoh:

D = himpunan 10 bilangan asli yang pertama.
Nama himpunan memakai huruf kapital.

D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

Maka bisa kita nyatakan n(D) = 10

3 ∈ D dibaca tiga merupakan anggota dari himpunan D.
4 ∈ D dibaca empat merupakan anggota dari himpunan D.

Untuk menyatakan bukan anggota himpunan dinotasikan dengan ∉.

11 ∉ D dibaca sebelas bukan anggota dari himpunan D.
13 ∉ D dibaca tiga belas bukan anggota dari himpunan D.

Jenis jenis Himpunan dalam Matematika

Macam-macam himpunan dalam Matematika adalah :

1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota apa pun atau himpunan dengan kardinalitas 0.

Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:

Ø = {}

Contoh:
M adalah himpunan bilangan prima genap.  Kenyataannya tidak ada bilangan prima genap.

2. Himpunan bagian

Suatu himpunan A bisa dikatakan himpunan bagian/subset dari himpunan B jika setiap anggota A "termuat" di dalam B. Himpunan B adalah superhimpunan atau superset dari himpunan A karena semua elemen A juga adalah elemen B.

Simbol untuk himpunan bagian ⊂ untuk subset dan ⊃ untuk superset.

Contoh: 

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  dan B = { 2, 4, 6 }

Seluruh anggota himpunan B ada dalam himpunan A, maka B ⊂ A  dan A ⊃ B.

3. Himpunan Sama

Dua buah himpunan yaitu Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika  keduanya mempunyai anggota yang sama. Maksudya A sama dengan B jika A merupakan himpunan bagian dari B dan B merupakan himpunan bagian dari A. Jika tidak seperi itu, maka bisa kita katakan himpuanan A tidak sama dengan himpuanan B.

Dua buah himpunan sama jika semua anggota yang ada dalam kedua himpunan tersebut adalah sama, walaupun urutan nya tidak sama persis.

Notasi : A = B ↔ A ⊂ B dan B ⊂ A

Contoh:

1. Jika A = { 1,2,3,4,5} dan B = { 2,1,4,5,3 }, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

2. Jika Himpunan A = {3,5,6,5} dan B = {5,3,6}, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

2. Jika A = {3,4,5,4} dan B = {4,5}, maka A ≠ B

4. Himpunan Saling Lepas

Dua buah himpunan yang tidak kosong bisa dikatakan saling lepas jika kedua himpunan tersebut tidak memiliki anggota yang sama satu pun. Himpunan lepas dilambangkan dengan “//”.

Contoh:

Himpuanan A = {1,3,5,6} dan himpunan B = {2,4,8,10}
Maka A // B, Jika dinyatakan memakai diagram Venn:

ariohebat.blogspot.co.id

5. Himpunan Ekuivalen

Himpunan dikatakan ekuivalen jika dua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama walaupun objek/benda nya tidak sama. Himpunan ekuivalen dilambangkan dengan ~.

Contoh :

Jika A = {1,3,5,7,9,11} dan B = {a,b,c,d,e,f},
maka A ~ B , karena n(A)=6 dan n(B)=6.

Demikian pembahasan lengkap mengenai himpunan, mulai dari pengertian, contoh dan jenis-jenis himpunan semoga bermanfaat.[]