Home / Bilangan / Matematika

Pengertian Bilangan Kuadrat dan Contohnya

Oleh Admin

Pengertian Bilangan Kuadrat

Perhatikan beberapa contoh bilangan berikut.
  • 25
  • 36
  • 64
  • 81
Beberapa contoh bilangan di atas adalah bilangan-bilangan kuadrat. Hal ini dikarenakan bilangan-bilangan tersebut merupakan bilangan yang didapati dari hasil perkalian sebuah bilangan dengan bilangan itu sendiri.

Misalnya 25 adalah bilangan yang didapat dari hasil perkalian 5 x 5.

Dari hal di atas, maka kita dapat membuat sebuah definisi tentang bilangan kuadrat. Adapun definisi tersebut adalah sebagai berikut.
Bilangan Kuadrat adalah sebuah bilangan positif yang diperoleh dari hasil perkalian suatu bilangan tertentu dengan bilangan itu sendiri sebanyak satu kali.
Pengertian Bilangan Kuadrat dan Contohnya

Cara Mendapatkan Bilangan Kuadrat

Berdasarkan definisi tentang bilangan kuadrat yang dituliskan pada sub pembahasan sebelumnya, kita bisa mendapatkan suatu bilangan kuadrat dengan cara melakukan perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak satu kali.

Adapun langkah-langkah yang dapat kita lakukan untuk mendapatkan sebuah bilangan kuadrat adalah sebagai berikut.
  1. Pilihlah sembarang bilangan a yang ingin kita cari bilangan kuadratnya;
  2. Selanjutnya, kalikan bilangan a tersebut dengan bilangan itu sendiri sebanyak satu kali;
  3. Bilangan yang didapat setelah kita melakukan perkalian inilah yang dinamakan sebagai bilangan kuadrat. Bilangan kuadrat itu adalah hasil kuadrat dari a ( ditulis a²) .
Agar kita lebih mudah memahami langkah-langkah di atas, maka perhatikan dan pahamilah contoh-contoh di bawah ini.

Contoh Soal Bilangan Kuadrat

Contoh Soal 1:

Tentukan bilangan kuadrat yang dapat dibentuk dari bilangan 12!

Jawab:
Untuk menentukan bilangan kuadrat dari bilangan 12, kita dapat menggunakan langkah-langkah di atas antara lain:
  • Bilangan yang kita pilih untuk dikalikan dengan bilangan itu sendiri adalah 12.
  • Selanjutnya, bilangan 12 itu kita kalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak satu kali melalui perhitungan 12 x 12 =144
  • Bilangan yang didapat setelah kita melakukan perkalian inilah yang adalah 144. Dengan demikian 144 adalah bilangan kuadrat yang didapati dari perhitungan 12².
Jadi, bilangan kuadrat yang yang dapat dibentuk dari bilangan 12 adalah 144.

Contoh Soal 2:

Tentukan bilangan kuadrat yang dapat dibentuk dari bilangan 46!

Jawab:

 Untuk menentukan bilangan kuadrat dari bilangan 46, kita dapat menggunakan langkah-langkah di atas antara lain:
  • Bilangan yang kita pilih untuk dikalikan dengan bilangan itu sendiri adalah 46.
  • Selanjutnya, bilangan 46 itu kita kalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak satu kali melalui perhitungan 46 x 46 = 2116
  • Bilangan yang didapat setelah kita melakukan perkalian inilah yang adalah 2116. Dengan demikian 2116 adalah bilangan kuadrat yang didapati dari perhitungan 46².
Jadi, bilangan kuadrat yang yang dapat dibentuk dari bilangan 46 adalah 2116.

Contoh Bilangan Kuadrat

Pada sebuah bilangan bernilai positif, terdapat banyak bilangan kuadrat. Berikut ini akan disajikan contoh-contoh himpunan bilangan kuadrat.

Bilangan Kuadrat 1-20

1, 4, 9, 16
1 Merupakan hasil kuadrat dari 1 (ditulis 1²)
4 Merupakan hasil kuadrat dari 2 (ditulis 2²)
9 Merupakan hasil kuadrat dari 3 (ditulis 3²)
16 Merupakan hasil kuadrat dari 4 (ditulis 4²)

Bilangan Kuadrat antara 0 dan 40

1, 4, 9, 16, 25, 36
1 Merupakan hasil kuadrat dari 1 (ditulis 1²)
4 Merupakan hasil kuadrat dari 2 (ditulis 2²)
9 Merupakan hasil kuadrat dari 3 (ditulis 3²)
16 Merupakan hasil kuadrat dari 4 (ditulis 4²)
25 Merupakan hasil kuadrat dari 5 (ditulis 5²)
36 Merupakan hasil kuadrat dari 6 (ditulis 6²)

Bilangan Kuadrat 1-100

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
1 Merupakan hasil kuadrat dari 1 (ditulis 1²)
4 Merupakan hasil kuadrat dari 2 (ditulis 2²)
9 Merupakan hasil kuadrat dari 3 (ditulis 3²)
16 Merupakan hasil kuadrat dari 4 (ditulis 4²)
25 Merupakan hasil kuadrat dari 5 (ditulis 5²)
36 Merupakan hasil kuadrat dari 6 (ditulis 6²)
49 Merupakan hasil kuadrat dari 7 (ditulis 7²)
64 Merupakan hasil kuadrat dari 8 (ditulis 8²)
81 Merupakan hasil kuadrat dari 9 (ditulis 9²)
100 Merupakan hasil kuadrat dari 10 (ditulis 10²)

Bilangan Kuadrat yang terletak antara 100 dan 150

121 dan 144
121 Merupakan hasil kuadrat dari 11 (ditulis 11²)
144 Merupakan hasil kuadrat dari 12 (ditulis 12²)

Jumlah Bilangan Kuadrat antara 100 dan 225

121, 144, 169, 196
121 Merupakan hasil kuadrat dari 11 (ditulis 11²)
144 Merupakan hasil kuadrat dari 12 (ditulis 12²)
169 Merupakan hasil kuadrat dari 13 (ditulis 13²)
196 Merupakan hasil kuadrat dari 14 (ditulis 14²)

Jadi jumlah bilangan kuadrat antara 100 dan 225 adalah 4 buah.

Tabel Bilangan Kuadrat

Bilangan kuadrat antara 1 sampai 300

x x2 x x2 x x2
1 1 101 10.201 201 40.401
2 4 102 10.404 202 40.804
3 9 103 10.609 203 41.209
4 16 104 10.816 204 41.616
5 25 105 11.025 205 42.025
6 36 106 11.236 206 42.436
7 49 107 11.449 207 42.849
8 64 108 11.664 208 43.264
9 81 109 11.881 209 43.681
10 100 110 12.100 210 44.100
11 121 111 12.321 211 44.521
12 144 112 12.544 212 44.944
13 169 113 12.769 213 45.369
14 196 114 12.996 214 45.796
15 225 115 13.225 215 46.225
16 256 116 13.456 216 46.656
17 289 117 13.689 217 47.089
18 324 118 13.924 218 47.524
19 361 119 14.161 219 47.961
20 400 120 14.400 220 48.400
21 441 121 14.641 221 48.841
22 484 122 14.884 222 49.284
23 529 123 15.129 223 49.729
24 576 124 15.376 224 50.176
25 625 125 15.625 225 50.625
26 676 126 15.876 226 51.076
27 729 127 16.129 227 51.529
28 784 128 16.384 228 51.984
29 841 129 16.641 229 52.441
30 900 130 16.900 230 52.900
31 961 131 17.161 231 53.361
32 1.024 132 17.424 232 53.824
33 1.089 133 17.689 233 54.289
34 1.156 134 17.956 234 54.756
35 1.225 135 18.225 235 55.225
36 1.296 136 18.496 236 55.696
37 1.369 137 18.769 237 56.169
38 1.444 138 19.044 238 56.644
39 1.521 139 19.321 239 57.121
40 1.600 140 19.600 240 57.600
41 1.681 141 19.881 241 58.081
42 1.764 142 20.164 242 58.564
43 1.849 143 20.449 243 59.049
44 1.936 144 20.736 244 59.536
45 2.025 145 21.025 245 60.025
46 2.116 146 21.316 246 60.516
47 2.209 147 21.609 247 61.009
48 2.304 148 21.904 248 61.504
49 2.401 149 22.201 249 62.001
50 2.500 150 22.500 250 62.500
51 2.601 151 22.801 251 63.001
52 2.704 152 23.104 252 63.504
53 2.809 153 23.409 253 64.009
54 2.916 154 23.716 254 64.516
55 3.025 155 24.025 255 65.025
56 3.136 156 24.336 256 65.536
57 3.249 157 24.649 257 66.049
58 3.364 158 24.964 258 66.564
59 3.481 159 25.281 259 67.081
60 3.600 160 25.600 260 67.600
61 3.721 161 25.921 261 68.121
62 3.844 162 26.244 262 68.644
63 3.969 163 26.569 263 69.169
64 4.096 164 26.896 264 69.696
65 4.225 165 27.225 265 70.225
66 4.356 166 27.556 266 70.756
67 4.489 167 27.889 267 71.289
68 4.624 168 28.224 268 71.824
69 4.761 169 28.561 269 72.361
70 4.900 170 28.900 270 72.900
71 5.041 171 29.241 271 73.441
72 5.184 172 29.584 272 73.984
73 5.329 173 29.929 273 74.529
74 5.476 174 30.276 274 75.076
75 5.625 175 30.625 275 75.625
76 5.776 176 30.976 276 76.176
77 5.929 177 31.329 277 76.729
78 6.084 178 31.684 278 77.284
79 6.241 179 32.041 279 77.841
80 6.400 180 32.400 280 78.400
81 6.561 181 32.761 281 78.961
82 6.724 182 33.124 282 79.524
83 6.889 183 33.489 283 80.089
84 7.056 184 33.856 284 80.656
85 7.225 185 34.225 285 81.225
86 7.396 186 34.596 286 81.796
87 7.569 187 34.969 287 82.369
88 7.744 188 35.344 288 82.944
89 7.921 189 35.721 289 83.521
90 8.100 190 36.100 290 84.100
91 8.281 191 36.481 291 84.681
92 8.464 192 36.864 292 85.264
93 8.649 193 37.249 293 85.849
94 8.836 194 37.636 294 86.436
95 9.025 195 38.025 295 87.025
96 9.216 196 38.416 296 87.616
97 9.409 197 38.809 297 88.209
98 9.604 198 39.204 298 88.804
99 9.801 199 39.601 299 89.401
100 10000 200 40000 300 90000

Pertanyaan tentang bilangan kuadrat:

  1. Bilangan kuadrat 1-100
  2. Bilangan kuadrat 1-20
  3. Bilangan kuadrat antara 100-200
  4. Bilangan kuadrat kurang dari 50, 20, ataupun 100
  5. Bilangan kuadrat yang terletak antara 100 dan 150
  6. Bilangan kuadrat yang terletak antara 300 dan 400
  7. Bilangan kuadrat antara 150 dan 200
  8. Bilangan kuadrat antara 40 dan 100
  9. Bilangan kuadrat antara 200 dan 275
  10. Bilangan kuadrat kurang dari 100 yang ganjil
Dan pertanyaan yang lain tentang bilangan ini yang kurang dari 300 maka kamu bisa melihat tabel diatas untuk memperoleh jawabannya.

Bilangan Kuadrat Pangkat Tiga

Perhatikan kembali contoh-contoh bilangan kuadrat pada sub pembahasan sebelumnya. Pada contoh-contoh bilangan kuadrat tersebut, terdapat beberapa bilangan kuadrat yang unik.

Bilangan kuadrat tersebut diantaranya adalah bilangan 64.

Bilangan 64 dianggap sebagai bilangan kuadrat yang unik karena bilangan kuadrat ini juga merupakan hasil pangkat tiga dari bilangan 4.

Bilangan yang demikian ini dinamakan sebagai Bilangan Kuadrat Pangkat Tiga. Adapun contoh-contoh bilangan kuadrat pangkat tiga yang lain adalah sebagai berikut.

Bilangan Kuadrat Pangkat Tiga antara 1 s.d. 5000

a. 64 Merupakan hasil kuadrat dari 8 (ditulis 8²) dan juga hasil pangkat tiga dari 4 (ditulis 4³)
b. 729 Merupakan hasil kuadrat dari 27 (ditulis 27²) dan juga hasil pangkat tiga dari 9 (ditulis 9³)
c. 4.096 Merupakan hasil kuadrat dari 64 (ditulis 64²) dan juga hasil pangkat tiga dari 16 (ditulis 16³)

Cara Menghitung Bilangan Kuadrat Berakhiran 5

Dalam perhitungan matematika seringkali kita menemukan bilangan kuadrat berakhiran angka 5. Kali ini saya akan berbagi trik cepat menghitung bilangan kuadrat berakhiran 5.

Berikut ini cara cepat menghitung bilangan kuadrat berakhiran 5:

1. Ambil angka yang ada didepan angka 5
2. Kalikan nilai angka tersebut dengan nilai angka setelah angka tersebut
3. Hasil perkalian sebagai nilai pertama
4. Letakan 25 dibelakang nilai pertama

Agar lebih jelas perhatikan contoh berikut ini:

252
Kamu ambil angka di depan angka 5 yaitu angka 2
Kalikan nilai 2 dengan nilai setelahnya yaitu 3
2 x 3 = 6 sebagai nilai pertama
Letakan 25 dibelakang 6
Jadi 252 = 625

352
Kamu ambil angka di depan angka 5 yaitu angka 3
Kalikan nilai 3 dengan nilai setelahnya yaitu 4
3 x 4 = 12 sebagai nilai pertama
Letakan 25 dibelakang 12
Jadi 352 = 1225

552
Kamu ambil angka di depan angka 5 yaitu angka 5
Kalikan nilai 5 dengan nilai setelahnya yaitu 6
5 x 6 = 30 sebagai nilai pertama
Letakan 25 dibelakang 30
Jadi 552 = 3025




Demikian pembahasan mengenai pengertian bilangan kuadrat dan contohnya, semoga bermanfaat bagi kita semua.