Widget HTML Atas

Home / Bilangan / Matematika

Pengertian Bilangan Cacah, Contoh Dan Operasinya Lengkap

Oleh Admin

A. Pengertian Bilangan Cacah

Apa itu bilangan cacah? Bilangan cacah adalah bilangan yang di mulai dari angka nol dan selalu bertambah satu dengan bilangan setelahnya atau himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, atau dapat juga di katakan himpunan bilangan asli ditambah nol.

Himpunan bilangan cacah memuat beberapa bilangan lain, yakni: 
  1. himpunan bilangan Asli A = { 1, 2, 3 ,4,…} 
  2. himpunan bilangan Genap G = { 0, 2, 4, 6,…} 
  3. himpunan bilangan Ganjil = { 1, 3, 5, 7,…} 
  4. himpunan bilangan Kuadrat = { 0, 1, 4, 9,…} 
  5. himpunan bilangan Prima = { 2, 3, 5, 7,…}
  6. himpunan bilangan Komposit = { 4, 6, 8, 12,…}
Bilangan Cacah

B. Contoh Bilangan Cacah:

Berikut ini beberapa contoh himpunan bilangan cacah dengan syarat.

Bilangan cacah secara umum

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17 dan seterusnya }

Bilangan cacah kurang dari 10

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Keterangan: angka 10 tidak masuk anggota himpunan, sebab anggotanya kurang dari 10

Bilangan cacah kurang dari 13

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }
Keterangan: angka 13 tidak masuk anggota himpunan, sebab anggotanya kurang dari 13

Bilangan cacah kurang dari 15

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 }
Keterangan: angka 15 tidak masuk anggota himpunan, sebab anggotanya kurang dari 15

15 Bilangan Cacah yang Pertama

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 }

Bilangan cacah kuadrat

{0², 1², 2², 3², 4², 5², 6², 7², 8², 9², …} = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …}
Keterangan: bilangan cacah kuadrat didapat dari bilangan cacah itu sendiri dipangkatkan 2

Bilangan cacah kelipatan 2

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 …}
Keterangan: bilangan cacah kelipatan 2 didapat dari angka 2 yang lalu selalu diteruskan dengan menjumlahkan angka 2 dengan berurut.

Bilangan cacah genap

{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20…}
Keterangan: 0 adalah bilangan genap, sebab 0 habis dibagi 2

Bilangan cacah ganjil

C = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,19 ..... }

C. Operasi Hitung Bilangan Cacah

Operasi hitung bilangan cacah terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Aturan dalam mengerjakan soal operasi hitung campuran bilangan cacah adalah sebagai berikut.

1. Operasi hitung campuran yang terdiri dari penjumlahan dan pengurangan dilakukan urut dari depan.

Contoh:

7 + 11 - 10 = 18 - 10 = 8

36 - 21 + 5 = 15 + 5 = 20 

2. Operasi hitung campuran terdiri yang dari perkalian dan pembagian dilakukan urut dari depan.

Contoh:

15 x 3 : 5 = 45 : 5 = 9

30 : 6 x 8 = 5 x 8 = 40

3. Operasi hitung campuran yang terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.  

Perkalian dan pembagian dilakukan terlebih dahulu selanjutnya baru penjumlahan dan pengurangan.

Contoh:

15 + 6 x 2 = 15 + 12 = 27

8 x 5 - 20 : 4 = 40 - 20 : 4 = 45 - 5 = 40

4. Operasi hitung campuran yang terdapat operasi hitung di dalam tanda kurung harus diselesaikan terlebih dahulu.

Contoh:

40 : (15 - 5) = 40 : 10 = 4

7 x (8 + 18 : 9) = 7 x (8 + 2) = 7 x 10 = 70

D. Sifat Sifat Bilangan Cacah

Pada operasi hitung bilangan cacah, berlaku sifat-sifat sebagai berikut

1. Sifat Sifat Penjumlahan Pada Bilangan Cacah

Dalam operasi penjumlahan bilangan cacah, berlaku sifat-sifat sebagai berikut

Sifat tertutup

Sifat tertutup pada penjumlahan bilangan cacah berarti penjumlahan 2 bilangan cacah akan menghasilkan bilangan cacah juga.

Apabila “a dan b” dua bilangan cacah, Maka hasil penjumlahan bilangan cacah a dan b juga berupa bilangan cacah.

0 + 2 = 2  (bilangan cacah)

1 + 3 = 4  (bilangan cacah)

Sifat komutatif (pertukaran)

Apabila “a dan b” dua bilangan cacah, Maka dalam operasi penjumlahan sembarang bilangan cacah a dan b berlaku.

a + b = b + a

2 + 0 = 0 + 2 = 2

3 + 1 = 1 + 3 = 4

Sifat asosiatif (pengelompokan)

Apabila a, b dan c adalah bilangan-bilangan cacah, Maka dalam operasi penjumlahan sembarang bilangan cacah a, b dan c berlaku.

(a + b) + c = a + (b + c)

(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6

(3 + 1) + 6 = 3 + (1 + 6) = 10

Unsur identitas

Apabila “a” bilangan cacah, Maka hasil penjumlahan bilangan nol dengan bilangan cacah a adalah bilangan a itu sendiri, berlaku.

0 + a = a + 0 = a

0 + 2 = 2 + 0 = 2

7 + 0 = 7

2. Sifat Pengurangan Pada Bilangan Cacah

Pada bilangan ini, operasi pengurangan merupakan operasi kebalikan dari penjumlahan x - y = z sama artinya dengan y + z = x maka sifatnya sama dengan penjumlahan.

Apabila a, b, c, p, q, dan r adalah bilangan cacah, berlaku:

1. (a – b) + c = (a + c) – b  dengan syarat  a > b

2. (a – b) + c = a – (b – c)  dengan syarat  a > b dan b > c

3. a – b = (a + c) – (b + c)  dengan syarat  a > b

4. (a – b) – c = (a – c) – b  dengan syarat  a > b dan (a-b) > c

5. (a – b) – c = a – (b + c)  dengan syarat  a > b dan (a-b) > c

6. a – b = (a – c) – (b – c) dengan syarat  a > b dan b > c

7. (a + b + c) – (p + q + r) = (a – p) + (b – q) + (c – r)   dengan syarat  a > p, b > q, dan c > r

3. Sifat Sifat Perkalian Pada Bilangan Cacah

Konsep perkalian bilangan cacah dapat di maknai sebagai hasil proses penjumlahan berulang-ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, contoh : 2 x 3 = 3 + 3 dan  3 x 2= 2 + 2 + 2

Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :

a x b = b x a  =>( komutatif  )

(a x b) x c = a x (b x c)  =>(asosiatif )

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan a x (b - c) = (a x b) - (a x c)  =>(distributif )

unsur identitas perkalian yaitu 1 : a x 1 = a dan b x 1 = b

semua bilangan cacah jika dikalikan dengan nol hasil = nol.

Sifat tertutup

Apabila a dan b adalah bilangan cacah, Maka hasil perkalian bilangan cacah a dan b berupa bilangan cacah

0 x 1 = 0  (bilangan cacah)

1 x 2 = 2  (bilangan cacah)

Sifat komutatif (pertukaran)

Apabila a dan b adalah bilangan cacah, Maka dalam operasi perkalian sembarang bilangan cacah a dan b berlaku

a x b = b x a

1 x 0 = 0 x 1 = 0

3 x 1 = 1 x 3 = 3

Sifat asosiatif (pengelompokan)

Apabila a, b dan c adalah bilangan-bilangan cacah, Maka dalam operasi perkalian sembarang bilangan cacah a, b dan c berlaku

(a x b) x c = a x (b x c)

(1 x 2) x 3 = 1 x (2 x 3) = 6

(3 x 1) x 6 = 3 x (1 x 6) = 18

Sifat distributive (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan

Apabila a, b dan c adalah bilangan-bilangan cacah, Maka dalam perkalian terhadap penjumlahan bilangan cacah sebarang a, b dan c berlaku

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4) = 14

4 x (1 + 3) = (4 x 1) + (4 x 3) = 16

Perkalian dengan bilangan nol

Apabila a adalah bilangan cacah, Maka hasil perkalian bilangan cacah a dengan bilangan nol adalah nol
 
a x 0 = 0 x a = 0

9 x 0 = 0

0 x 11 = 0

Unsur Identitas

Apabila a adalah bilangan cacah, Maka hasil perkalian bilangan cacah a dengan bilangan 1 adalah bilangan a itu sendiri

1 x a = a x 1 = a

1 x 23 = 23 x 1 = 23

8 x 1 = 8

4. Sifat Pembagian Pada Bilangan Cacah

Pada bilangan ini, operasi pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian x : y = z  maka y x z = x.

Apabila a, b dan c adalah bilangan cacah, berlaku  a : b = c  maka b x c = a.

Pembagian bilangan cacah dengan nol tidak didefinisikan sedangan nol dibagi dengan bilangan cacah hasilnya nol.




Demikian uraian singkat mengenai Pengertian Bilangan Cacah, Contoh Dan Operasinya yang kami rangkum dari berbagai sumber semoga bermanfaat.[]