Rumus Luas dan Keliling Segitiga Beserta Contoh Soalnya

Pengertian Segitiga

Rumus luas dan keliling segitiga - Apa itu segitiga ? Segitiga adalah salah satu bangun datar yang di batasi oleh tiga buah garis lurus dan membentuk tiga buah sudut.

Gambar segitiga

Segitiga juga dapat didefinisikan sebagai berikut.

Segitiga adalah salah satu bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dimana tiap dua ruas garis selalu berpotongan di satu titik.

Sebuah segitiga terbentuk apabila tiga buah titik yang tidak terletak di satu garis lurus saling di hubungkan.

Ada 6 jenis segitiga yaitu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

Sudut Segitiga

Ruas-ruas garis yang terdapat dalam segitiga dikenal sebagai sisi-sisi segitiga. Adapun biasanya segitiga dilambangkan dengan “ △”. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan salah satu contoh segitiga dan diberi nama segitiga ABC atau ditulis △ABC. Pada △ABC, sisi-sisi pembentuk segitiga tersebut antara lain sisi AB, sisi BC, dan sisi AC.

Selain dibentuk oleh tiga sisi tersebut, sebuah segitiga juga memiliki sudut-sudut yang banyaknya tiga buah. Pada △ABC, sudut-sudutnya adalah:

• ∠A atau ∠BAC atau ∠CAB
• ∠B atau ∠CBA atau ∠ABC
• ∠C atau ∠ACB atau ∠BCA

Ketiga sudut tersebut jika ditambahkan semuanya jumlahnya adalah 180 derajat.

Jadi dalam segitiga ABC berlaku:  ∠A + ∠B + ∠C = 180°

Jadi jumlah besar sudut segitiga adalah 180°.

Rumus Segitiga

Nama	Rumus
Luas (L)	L = ½ × a × t
Keliling (K)	K = a + b + c
Tinggi (t)	t = (2 × Luas) ÷ a
Alas (a)	a = (2 × Luas) ÷ t

Rumus Keliling Segitiga

Untuk bisa menghitung keliling dari sebuah segitiga sebelumnya kita harus tahu panjang ketiga sisi yang dimiliki oleh segitiga tersebut, karena keliling segitiga merupakan jumlah total dari panjang masing-masing sisinya.

Perhatikan △ABC di bawah ini.

Misalkan panjang sisi AB adalah c, panjang sisi BC adalah a, dan panjang sisi AC adalah b, maka keliling △ABC di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keliling △ABC = AB+BC+AC
                      K = sisi c + sisi a + sisi b

Dari hal tersebut, keliling dari sebuah segitiga dengan panjang sisi a, b, dan c dapat dirumuskan dengan:

K = sisi a + sisi b + sisi c

Rumus keliling segitiga ini berlaku untuk menghitung keliling semua jenis segitiga baik itu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

Rumus Luas Segitiga

Luas sebuah segitiga merupakan hasil kali dari setengah panjang alas dengan tinggi, tinggi pada segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan tegak lurus dengan sisi di depannya.

Pada sebuah segitiga, alas adalah salah satu sisi dari segitiga. Namun sebenarnya, semua sisi bisa dijadikan sebagai alas. Sedangkan yang dimaksud tinggi adalah garis yang berpotongan tegak lurus dengan sisi alas.

Perhatikan gambar segitiga lancip di bawah ini.

Pada △KLM, KL dianggap sebagai alas (a) segitiga dan MN dianggap sebagai tingginya (t). Dengan demikian luas daerah untuk segitiga di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Misal luas adalah L maka luas segitiga adalah

$L = \frac {1}{2}\times a \times t$

dimana :
a adalah panjang alas
t adalah tinggi

Baca juga pembahasan mengenai rumus bangun datar lainnya yaitu persegi panjang dan persegi.

Contoh Soal

Berikut ini adalah beberapa contoh soal tentang luas segitiga dan keliling segitiga lengkap dengan pembahasan dan jawabannya.

Contoh Soal Menghitung Luas Segitiga

Contoh Soal 1

Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang alas 18 cm dan tinggi 15 cm. Hitunglah luas bangun segitiga  tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: panjang alas 18 cm, dan tinggi 15 cm

Ditanya: Luas = ....?

Jawab:
L = 1/2 x a x t
L = ½ x 18 x 15 = 135 cm²

Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 135 cm²

Contoh Soal 2

Sebuah segitiga lancip memiliki panjang alas = 12 cm dan tinggi = 10 cm. Tentukan luas daerah dari segitiga tersebut!

Penyelesaian:
Diketahui: Alas = 12 cm, maka a=12 cm
                 Tinggi = 10 cm, maka t=10 cm

Ditanya: L = ...?

Jawab:
L =  1/2 × a × t
=  1/2 × 12 × 10

   = 1/2 x 120
=  60

Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 60 cm²

Contoh Soal 3

Sebuah segitiga siku-siku memiliki ukuran seperti gambar yang ada di bawah ini.

Tentukan luas daerah △ABC di atas!

Penyelesaian:
Diketahui segitiga ABC memiliki: Alas = 5 cm, maka a = 5 cm. Tinggi = 12 cm, maka t =12 cm
Ditanya: L = ...?

Jawab:
L =  1/2 × a × t
=  1/2 × 5 × 12

   = 1/2 x 60
=  30

Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 30 cm²

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar segitiga tumpul berikut.

Tentukan luas daerah △ABC di atas!

Penyelesaian:
Diketahui segitiga ABC memiliki:
Alas = 10 cm, maka a = 10 cm.
Tinggi = 4 cm, maka t = 4 cm

Jawab:
L =  1/2 × a × t
=  1/2 × 10 × 4

    = 1/2 x 40
=  20

Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 20 cm²

Contoh Soal Mencari Alas Segitiga

Contoh Soal 1

Jika diketahui sebuah segitiga memiliki luas 60 cm². Jika tingginya 10 cm, hitunglah panjang alas segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: L = 60 cm² dan t = 10 cm

Ditanya: a = ...?

Jawab:
L = ½ x alas x tinggi
60 = 1/2 x a x 10
60 = a x 1/2 x 10
60 = a x 5
a = 60/5
a = 12

Jadi panjang alas segitiga tersebut adalah 12 cm

Contoh Soal Mencari Tinggi Segitiga

Contoh Soal 1

Diketahui Luas sebuah segitiga adalah 960 cm². Jika panjang alasnya 60 cm, berapakah tinggi segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: L = 960 cm² dan a = 60 cm

Jawab:
L = ½ x alas x tinggi
960 = 1/2 x 60 x t
960 = 30 x t
t = 960/30
t = 32

Jadi tinggi segitiga tersebut adalah 32 cm

Contoh Soal Mencari Keliling Segitiga

Contoh Soal 1

Panjang sisi miring dan alas segitiga siku-siku berturut-turut adalah 40 cm dan 24 cm. Berapakah luas dan keliling segitiga tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui
Sisi miring = 40 cm
alas = 24 cm

Jawab:
Pertama kita cari tinggi segitiga siku-siku tersebut.
Kita akan menggunakan rumus phytagoras

c² = b² + a²

keterangan:
Jika c = sisi miring, b = sisi tegak dan c = alas maka
sisi tegak segitiga sama dengan tinggi segitiga dalam segitiga siku-siku.

c² = b² + a²

40² = b² + 24²
b² = 40² - 24²
b² = 1600 - 576
b² = 1024
b = √1024
b = 32

Jadi tinggi segitiga tersebut adalah 32 cm.

Sekarang kita bisa menghitung luas segitiga tersebut

L = ½ x alas x tinggi
L = 1/2 x 24 x 32
L = 12 x 32
L = 384 cm²

Jadi luas segitiga siku-siku tersebut adalah 384 cm².

Sekarang kita hitung kelilingnya

K = panjang sisi 1 + panjang sisi 2 + panjang sisi 3
K = 40 + 24 + 32
K = 96 cm.

Jadi keliling segitiga siku-siku tersebut adalah 96 cm.

Contoh Soal 2

Tentukan keliling segitiga yang panjang sisinya 12 cm, 5 cm, dan 13 cm!

Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi segitiga adalah 12 cm, 8 cm, dan 10 cm

Jawab :

maka apabila digambarkan menjadi:

Keliling Segitiga = sisi a + sisi b + sisi c
                           = 13+5+12
                           = 30

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 30 cm.

Contoh Soal 3

Diketahui keliling sebuah segitiga adalah 64 cm. Tentukan panjang sisi ketiga jika diketahui panjang dua sisinya lainnya adalah 14 cm dan 24 cm!

Jawab:
Untuk menentukan panjang sisi sebuah segitiga jika diketahui keliling dan panjang dua sisi lainnya, kita dapat menggunakan rumus keliling segitiga sebagai berikut.

K = a+b+c
64 = 14+24+c
64 = 38+c
c  = 64-38
c = 26

Jadi, panjang sisi ketiga dari segitiga tersebut adalah 26 cm.

Jenis-Jenis Segitiga

Segitiga memiliki bentuk yang beragam. Dari keberagaman bentuk yang dimiliki, bentuk-bentuk segitiga itu dapat dibagi dalam beberapa jenis segitiga. Berikut akan dijelaskan jenis-jenis dari segitiga.

Jenis Segitiga Berdasarkan dari Panjang Sisinya

Jika kita melihat segitiga dari panjang sisinya, maka segitiga dapat dibedakan menjadi tiga jenis yaitu:

1. Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi dengan panjang yang sama.

△ABC di atas merupakan contoh segitiga sama kaki karena memiliki dua sisi yang sama panjang. Sisi sisi tersebut adalah sisi AC dan sisi BC.

2. Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga sisi dengan ukuran yang sama panjang.

Pada gambar di atas, △DEF merupakan contoh segitiga sama sisi karena ketiga sisinya berukuran sama atau bisa dituliskan DE = EF = DF.

3. Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang memiliki tiga sisi dengan panjang yang berbeda-beda.

△FGH merupakan contoh segitiga sembarang karena ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda atau bisa dituliskan FG≠GH≠FH.

Jenis Segitiga Berdasarkan dari Besar Sudutnya

Jika kita melihat segitiga dari besar sudutnya, maka segitiga dapat dibedakan menjadi tiga jenis yaitu:

1. Segitiga Lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip. Dengan kata lain, semua sudutnya memiliki besar sudut kurang dari 90°.

△FGH merupakan segitiga lancip karena ketiga sudutnya yaitu ∠MKL, ∠KLM, dan ∠LMK adalah sudut lancip dengan besar sudut kurang dari 90°.

2. Segitiga Siku Siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku. Dengan demikian, salah satu sudutnya memiliki besar sudut 90°.

Pada gambar di atas, △ABC merupakan segitiga siku-siku karena segitiga tersebut memiliki sebuah sudut siku-siku yaitu ∠ABC yang memiliki besar sudut 90°.

3. Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul. Dengan demikian, salah satu sudutnya memiliki besar sudut lebih dari 90°.

△DEF merupakan segitiga tumpul karena salah satu sudutnya (∠DEF) adalah sudut tumpul dengan besar sudut lebih dari 90°.

Jumlah Besar Sudut Segitiga

Misalkan dipunyai segitiga seperti gambar di bawah ini.

Jumlah besar sudut pada sebuah segitiga seperti pada gambar di atas adalah 180°. Pada  △FGH dapat dituliskan bahwa ∠F+∠G+∠H=180°.

Cara Menghitung Besar Sudut Segitiga:

Besar sudut sebuah segitiga adalah 110° dan 45° . hitunglah berapa besar sudut yang ketiga!

Jawab:
Karena jumlah sudut segitiga adalah 180° , maka:

Besar sudut yang ketiga   =  180°-( 110°+ 45°)
= 180° - 155°
= 25°

Jadi, besar sudut yang ketiga adalah 25°

Nah demikian pembahasan lengkap mengenai bangun datar segitiga, mulai dari pengertian, rumus luas segitiga, rumus keliling segitiga dan jenis-jenis segitiga lengkap.

Bagaimana teman ? Setelah membaca penjelasan di atas semoga teman semakin memahami dan mengerti tentang luas dan keliling segitiga. ()