Widget HTML Atas

Home / Bilangan

Cara Menyederhanakan Bentuk Akar, Contoh Soal & Pembahasan (Materi SMP)

Oleh Admin

Beberapa bentuk akar dapat dibuat ke dalam bentuk yang lebih sederhana. Kita bisa memakai faktor-faktor dari suatu bilangan yang akan di sederhanakan, di mana salah satu faktornya berupa bilangan kuadrat.

Cara Menyederhanakan Bentuk Akar

Dari faktor-faktor tersebut, kita akan mendapatkan akar kuadrat yang menghasilkan bilangan bulat, sehingga bentuk akar di dalam tanda akar menjadi lebih sederhana.

Bentuk Sederhana dari Akar

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya berupa bilangan irasional.

Bilangan akar mempunyai sifat-sifat tertentu yang berfungsi memudahkan operasi aljabar yang terdapat bentuk akar. Sifat-sifat bentuk akar diantaranya adalah:

  • √a² = a
  • √a x b = √a x √b dengan a ≥ 0 dan b ≥ 0
  • √a/b  = √a / √b  dengan a ≥ 0 dan b ≥ 0

Cara Menyederhanakan Akar

Untuk menyederhanakan bentuk akar bisa memakai sifat distributif bentuk akar, untuk tiap-tiap bilangan a dan b yang berupa bilangan bulat positif, berlaku:

√a × b = √a × √b

Dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni.

Contoh Soal Sederhanakan Bentuk Akar Berikut

1. Sederhanakan bentuk akar berikut √8 = ...?

Untuk mempermudah mengerjakan soal perhatikan bilangan kuadrat berikut:

  • 22 = 4
  • 32 = 9
  • 42 = 16
  • 52 = 25
  • 62 = 36
  • 72 = 49
  • 82 = 64
  • 92 = 81
Dari angka diatas mana yang bisa membagi angka 8, yang bisa membagi angka 8 adalah angka 4, yaitu 8 : 4 = 2. Maka:

√8 = √4 × 2 
      = √4 × √2 
      = 2 × √2 
      = 2√2
Jadi bentuk sederhana dari akar √8 adalah 2√2

2. Sederhanakan bentuk akar berikut √75 = ...?

Untuk mempermudah mengerjakan soal perhatikan bilangan kuadrat berikut:

  • 22 = 4
  • 32 = 9
  • 42 = 16
  • 52 = 25
  • 62 = 36
  • 72 = 49
  • 82 = 64
  • 92 = 81
Dari angka diatas mana yang bisa membagi angka 75, yang bisa membagi angka 75 adalah angka 25, yaitu 75 : 25 = 3. Maka:

√75 = √25 × 3 
        = √25 × √3 
        = 5 × √3 
        = 5√3
Jadi bentuk sederhana dari akar √75 adalah 5√3

3. Sederhanakan bentuk akar berikut √48 = ...?

Cara menyederhanakan akar 48

Untuk mempermudah mengerjakan soal perhatikan bilangan kuadrat berikut:

  • 22 = 4
  • 32 = 9
  • 42 = 16
  • 52 = 25
  • 62 = 36
  • 72 = 49
  • 82 = 64
  • 92 = 81
Dari angka diatas mana yang bisa membagi angka 48, yang bisa membagi angka 48 adalah angka 4 dan angka 16.

Kita ambil angka yang paling besar yaitu 16, maka 48 : 16 = 3.

√48 = √16 × 3 
         = √16 × √3 
         = 4 × √3 
         = 4√3
Jadi bentuk sederhana dari akar √48 adalah 4√3

4. Sederhanakan bentuk akar berikut √108 = ...?

Cara menyederhanakan bentuk akar 108

Untuk mempermudah mengerjakan soal perhatikan bilangan kuadrat berikut:

  • 22 = 4
  • 32 = 9
  • 42 = 16
  • 52 = 25
  • 62 = 36
  • 72 = 49
  • 82 = 64
  • 92 = 81
Dari angka diatas mana yang bisa membagi angka 108, yang bisa membagi angka 108 adalah 
angka 4, angka 9 dan angka 36.

Kita ambil angka yang paling besar yaitu 36, jadi  108 : 36 = 3

Maka:

√108 = √36 × 3 
         = √36 × √3 
         = 6 × √3 
         = 6 √3 
Jadi bentuk sederhana dari akar √108 adalah 6√3

5. Sederhanakan bentuk akar berikut √180 = ...?

Cara menyederhanakan bentuk akar 180

Untuk mempermudah mengerjakan soal perhatikan bilangan kuadrat berikut:

  • 22 = 4
  • 32 = 9
  • 42 = 16
  • 52 = 25
  • 62 = 36
  • 72 = 49
  • 82 = 64
  • 92 = 81
Dari angka diatas mana yang bisa membagi angka 180, yang bisa membagi angka 180 adalah 
angka 4, angka 9 dan angka 36.

Kita ambil angka yang paling besar yaitu 36, jadi  180 : 36 = 5

Maka:

√180 = √36 × 5 
         = √36 × √5 
         = 6 × √5 
         = 6 √5 
Jadi bentuk sederhana dari akar √180 adalah 6√5

6. Sederhanakan bentuk akar berikut √112 = ...?

Cara menyederhanakan bentuk akar 112

Untuk mempermudah mengerjakan soal perhatikan bilangan kuadrat berikut:

  • 22 = 4
  • 32 = 9
  • 42 = 16
  • 52 = 25
  • 62 = 36
  • 72 = 49
  • 82 = 64
  • 92 = 81
Dari angka diatas mana yang bisa membagi angka 112, yang bisa membagi angka 112 adalah 
angka 4 dan angka 16.

Kita ambil angka yang paling besar yaitu 16, jadi  112 : 16 = 7

Maka:

√112 = √16 × 7 
         = √16 × √7 
         = 4 × √7 
         = 4 √7 
Jadi bentuk sederhana dari akar √112 adalah 4√7




Sekian materi "Cara Menyederhanakan Bentuk Akar, Contoh Soal & Pembahasan (Materi SMP)". Nantikan materi menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share. Terima kasih…