Rumus Volume Bola dan Luas Permukaan Bola
Rumus Volume Bola dan Luas Permukaan Bola - Bola merupakan sebuah bangun ruang di mana permukaannya memiliki jarak yang sama terhadap titik pusatnya.
 |
| Gambar bola |
Ciri Ciri Bola
Bangun ruang bola memiliki ciri-ciri/sifat-sifat sebagai berikut:
2. tidak memiliki sudut.
3. tidak memiliki rusuk.
4. mempunyai jumlah jari-jari tak terhingga dan semuanya sama panjang.
5. mempunyai 1 titik pusat.
Unsur Unsur Bola
Perhatikan gambar berikut!
Dari gambar di atas, unsur-unsur bola bisa dijelaskan sebagai berikut.
- Titik pusat bola pada gambar adalah Titik O.
- Jari-jari bola (r) pada gambar adalah ruas garis OA, OB, OC, dan OD.
- Diameter bola (d) dengan d = 2r pada gambar adalah ruas garis AB dan CD.
- Sisi bola berupa kumpulan titik yang memiliki jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola.
Rumus Bola
Berikut beberapa rumus penting yang sering digunakan dalam perhitungan bangun ruang bola.
jari-jari (r) = d : 2
diameter (d) = 2 x r
π = 22/7 untuk jari-jari kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7
Rumus volume bola
V = 4/3 x π x r3
Keterangan :
V = volume bola.
r = jari-jari bola.
π = 22/7 atau 3,14
Rumus luas permukaan bola
L = 4 x π x r2
Keterangan :
L = luas permukaan bola.
r = jari-jari bola.π = 22/7 atau 3,14
Jangan lupa baca juga rumus bangun ruang lainnya seperti :Kubus, Balok, Prisma segitiga, Tabung, Kerucut, Limas segi empat dan Limas segitiga.
Contoh Soal Volume Bola
Contoh Soal 1
Hitung volume bola dengan diameter 7 dm berikut ini!
Diketahui:
d = 7 dm
Ditanya:
Volume Bola (V) = ...?
Jawab:
Cara mencari volume bola jika diketahui diameternya
jari-jari (r) = d : 2
jari-jari (r) = 7 : 2
jari-jari (r) = 3,5 dm
Karena r bukan kelipatan 7, maka digunakan nilai π = 3,14
V = 4/3 × π × r3
V = 4/3 × 3,14 × (3,5 dm)3
V = 4/3 × 3,14 × (3,5 dm × 3,5 dm × 3,5 dm)
V = 4/3 × 3,14 × 42,875 dm³
V = 4/3 x 134,6275
V = 179,503 dm³
Jadi, volume bola dengan diameter 7 dm adalah 179,503 dm³
Contoh Soal 2
Hitunglah volume bola dengan diameter 12 cm berikut ini!
Diketahui:
d = 12 cm
Ditanya:
Volume Bola (V) = ...?
Jawab:
Cara menghitung volume bola jika diketahui diameternya
jari-jari (r) = d : 2
jari-jari (r) = 12 : 2
jari-jari (r) = 6 cm
Karena r bukan kelipatan 7, maka digunakan nilai π = 3,14
V = 4/3 × π × r3
V = 4/3 × 3,14 × (6 cm)3
V = 4/3 × 3,14 × (6 cm × 6 cm × 6 cm)
V = 4/3 × 3,14 × 216 cm³
V = 4/3 x 678,24 cm³
V = 904,32 cm³
Jadi, volume bola dengan diameter 12 cm adalah 904,32 cm³
Contoh Soal Luas Permukaan Bola
Berapa luas permukaan bola yang memiliki jari-jari 21 cm ?
Diketahui:
r = 21 cm
Karena r kelipatan 7, maka digunakan nilai π = 22/7
Ditanya:
Luas permukaan (L) = ...?
Jawab:
Cara mencari luas permukaan bola
L = 4 × π × r²
L = 4 × 22/7 × (21 cm)²
L = 4 × 22/7 × (21 cm x 21 cm)
L = 4 × 22/7 × 441 cm²
L = 4 x 9702/7
L = 4 x 1386
L = 5544 cm²
Jadi, volume bola tersebut adalah 5544 cm²
Cara Menghitung Jari-Jari Bola Jika Diketahui Volume
Berapakah panjang jari-jari dan panjang diameter bola yang memiliki volume 38.808 cm³ ...?
Diketahui:
V = 38.808 cm³
Karena volume bola habis dibagi tujuh, 38.808 ÷ 7 = 5544 (hasil tidak ada koma), maka dipakai nilai π = 22/7.
Ditanya:
Jari-jari bola (r) = ...?
Diameter bola (d) = ...?
Jawab:
Rumus mencari diameter/jari-jari bola jika diketahui volume bola
$r = \sqrt[3]{\frac {3 \times V}{4 \times π}}$
$r = \sqrt[3]{\frac {3 \times 38.808}{4 \times \frac {22}{7}}}$
$r = \sqrt[3]{\frac {116424}{\frac {88}{7}}}$
$r = \sqrt[3]{\frac {116424 \times 7}{88}}$
$r = \sqrt[3]{\frac {814968}{88}}$
$r = \sqrt[3]{9261}$
$r = 21$
diameter (d) = 2 x r
diameter (d) = 2 x 21
diameter (d) = 42 cm
Jadi, jari-jari bola tersebut adalah 21 cm dan diameter bola tersebut adalah 42 cm
Cara Menghitung Jari-Jari Bola Jika Diketahui Luas Permukaan
Hitunglah jari-jari dan diameter bola yang mempunyai luas permukaan 2.464 cm² ...!
Diketahui:
L = 2.464 cm²
Karena luas bola habis dibagi 7 yaitu 2.464 ÷ 7 = 352 (hasil tidak ada koma), maka dipakai nilai π = 22/7.
Ditanya:
Jari-jari bola (r) = ...?
Diameter bola (d) = ...?
Jawab:
Rumus mencari diameter/jari-jari bola jika diketahui luas permukaan bola
$r = \sqrt{\frac {L}{4 \times π}}$
$r = \sqrt{\frac {2464}{4 \times \frac {22}{7}}}$
$r = \sqrt{\frac {2464}{\frac {88}{7}}}$
$r = \sqrt{\frac {2464 \times 7}{88}}$
$r = \sqrt{\frac {17248}{88}}$
$r = \sqrt{196}$
$r = 14 $
diameter (d) = 2 x r
diameter (d) = 2 x 14
diameter (d) = 28 cm
Jadi, jari-jari bola tersebut adalah 14 cm dan diameter bola tersebut adalah 28 cm